Nesta página, mostrarei um estudo bastante prático e objetivo sobre uma aplicação financeira. O exemplo enfoca a questão da aplicação, exclusivamente pela parte de um pequeno aplicador. Inicialmente, mostrarei os conceitos matemáticos envolvidos nos cálculos de rendimentos de uma aplicação. O link abaixo leva a uma página que ensina a utilizar a nossa calculadora - instrumento vital em todas as nossas páginas.

Aprenda a usar a Calculadora Financeira

Tomemos a potenciação 1,01². Isto significa elevar-se 1,01 ao quadrado. Ou seja, 1,01 x 1.01 = 1,02010. Agora encaremos 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,01³ = 1,03030.
Surge, então, a pergunta. O que esses cálculos têm a ver com uma aplicação financeira?
Ora, a resposta é bastante óbvia. Em aplicações financeiras existe um período de capitalização. Ou seja, um período após o qual o valor principal é acrescido dos juros, relativos ao período.
A parte anterior à vírgula de 1,01 corresponde a 1 inteiro, ou seja, 100% de um valor aplicado. Já a parte decimal 0,01 corresponde ao percentual 1%, sendo que a divisão 1/100 = 0,01 representará a forma decimal do 1%.
Portanto, se aplicarmos R$ 2000,00, à taxa mensal de 1%, durante 1 mês - com capitalização mensal -, iremos obter o montante de R$ 2000,00 x 1,01 = R$ 2020,00.
Para sabermos qual foi o rendimento no período, basta fazermos 2020,00 - 2000,00 = R$ 20,00.
Por conseguinte, se a aplicação for feita por 2 meses o montante será = 2000,00 x 1,01², para 3 meses = 2000,00 x 1,01³...para 12 meses = 2000,00 x 1,01¹².
Se chamarmos o tempo - nº. de períodos de capitalização - de n, teremos: m = 2000,00 x 1,01ⁿ. Em que: m é o montante acumulado pela aplicação, e n o número de períodos - meses - em que o dinheiro foi mantido aplicado.

Na prática, a maioria das aplicações é feita de maneira parcelada, e normalmente períodica. Ou seja, aplicam-se valores fixos, a períodos constantes. Por exemplo, uma determinada quantia fixa, durante períodos de 1 mês. Nesta forma de aplicações, existem 2 maneiras de se proceder. Pode-se fazer uma aplicação na data em que se decide aplicar. Tomando-se como exemplo a periodicidade mensal, a outra forma seria fazer o primeiro depósito 1 mês após a decisão de se aplicar*.
A diferença entre as 2 formas citadas está no fato que, na primeira não haverá aplicação no final do plano, e haverá 1 mês a mais de rendimentos, para todas as parcelas.
* A princípio, parece não fazer sentido decidir-se por aplicar dinheiro, e somente depositar a 1ª. parcela 1 mês após. Entretanto, pense no caso dos assalariados: "decidi, no dia do recebimento do salário, fazer uma poupança com depósitos mensais. Porém, somente poderei iniciar os depósitos no dia do próximo pagamento".
Tomemos logo um exemplo: uma pessoa decide aplicar parte de seus salários mensais. Define o valor de R$ 500,00 a serem aplicados mensalmente, sendo que, a primeira aplicação será feita na data em que surgiu a ideia. Serão depositadas 3 parcelas mensais, sendo a taxa mensal de juros recebida pelo aplicador 0,90%, já descontados impostos.
Para começar, devemos dividir a taxa por 100, para podermos utilizá-la na forma decimal: 0,90/100 = 0,0090 = 0,009.
Portanto, no final do 1º. período de 1 mês, o montante disponível para o aplicador será 500,00 x (1,009)¹ = 500,00 x 1,009 = R$ 504,50*
* Meu critério de arredondamento de dinheiro para a 2ª. casa será sempre: terceira casa < 5, arredondar para baixo. Terceira casa maior ou igual a 5, arredondar para cima.
No final do segundo mês, a primeira parcela terá seu valor alterado para 500,00 x 1,009² = R$ 509,04. Na data de vencimento do 2º. mês, será depositada a segunda parcela. Entretanto, vou manter o foco na análise da primeira, para não tumultuar o raciocínio.
No final dos 3 meses, os R$ 500,00 terão se transformado em 500 x 1,009³ = R$ 513,62.
Vou aproveitar o momento do nosso raciocínio para dizer que, a segunda parcela irá render um período a menos. Portanto, se transformará em 500 x 1,009² = R$ 509,04.
Ainda no ritmo de nossa análise, a terceira parcela, depositada a um mês do final do plano de aplicações, renderá por 1 mês. Com isto, irá se transformar em 500 x (1,009)¹ = R$ 504,50.
Logo, o valor acumulado será: 513,62 + 509,04 + 504,50 = R$ 1527,16.
Pense junto a mim. Quem de nós irá fazer esse "mundo de cálculos", para uma aplicação de 48 meses?
Tem uma saída? Sim. E ela é das mais simples. Não sei se você já estudou as chamadas Progressões Geométricas - PG. De forma resumida, aí vai um exemplo de PG: 2, 4, 8, 16, 32, 64,...1024... O que caracteriza uma PG? Ela é uma série infinita de números. Existe uma relação fixa entre um número e seu sucessor na série. O quociente - resultado da divisão - entre o número seguinte e o anterior é fixo. O valor desse quociente é chamado RAZÃO DA PG - r.
Quando tomamos um determinado número finito de termos de uma PG, podemos definir algumas de suas propriedades. Por exemplo, a parte 2, 4, 8, 16. A soma é 2 + 4 + 8 + 16 = 30. Para demostrar como se obter a soma rapidamente, vamos definir a1 = primeiro termo, n = número de termos, e r = razão da PG. No intervalo adotado a1 = 2, n = 4 e r = 2. A soma - resultado da adição - de seus termos será: Sn = a1 x (rⁿ -1)/(r-1). Logo, para o caso em estudo: 2 x (2⁴ - 1)/(2-1) = 2 x (15)/1 = 30.
Ora, note que, para o nosso exemplo de aplicação, a PG será: 500,00 x 1,009³ + 500,00 x 1,009² + 500,00 x 1,009¹. Vamos tomar a série na ordem invertida, lembrando que, na adição, a ordem das parcelas não altera a soma - propriedade comutativa da adição.
Então a PG será: 500,00 x 1,009¹ + 500,00 x 1,009² + 500,00 x 1,009³.
Logo, S3 = (500,00 x 1,009) x [(1,009³) - 1]/(1,009-1) = [504,50 x (1,0272)]/0,009 = R$ 1527,16.
Portanto, já estamos aptos a calcular o montante final, para tempos de aplicação maiores. Então, se a pergunta fosse, mantido o valor de R$ 500,00 para as aplicações mensais, e o prazo agora fosse de 48 meses, mantida a taxa de 0,9% ao mês, qual seria o montante final obtido?
Logo, aplicando-se a teoria mostrada acima, e invertendo-se os respectivos valores, teríamos: 500,00 x (1,009)⁴⁸ + 500,00 x (1,009)⁴⁷ + ...+ 500,00 x (1,009)² + 500,00 x (1,009)¹.
Já conhecemos a "mágica" para realizar os cálculos: m = 500 x 1,009¹ x [(1.009⁴⁸) -1]/0,009 = R$ 30122,09.
Caso queira realizar, juntamente comigo, os cálculos mostrados, siga o link, logo abaixo. Nele, apresento uma calculadora financeira, e a maneira de realizar os cálculos com o uso dela O que acabamos de ver é uma técnica de cálculo que coloca o visitante em uma condição privilegiada, no momento de realizar uma aplicação. Porém, entendo que esses cálculos são um pouco trabalhosos. Mas, vale a pena ler todo o texto acima até entender perfeitamente o assunto.
Para facilitar imensamente a vida do visitante, apresento abaixo um formulário que realiza esses cálculos com o simples preenchimento de 3 boxes e 1 clique sobre um botão - o botão é "MONTANTE", 1ª. coluna, da 3ª. linha do formulário.
Antes de se iniciarem os cálculos é necessário selecionar o 2º. botão, da primeira linha do formulário de cálculo - Aplicação parcelas com inicial.
Para realizarem-se os cálculos sem parcela inicial, basta acionar o 3º. botão da 1ª. linha, e executar os mesmos passos, mostrados acima. Link para cálculos de Taxa e Tempo Calculadora Financeira - funcionamento

Aplicação única	Parcelas - com inicial	Parcelas - sem inicial
Capital	Taxa	Tempo
	Montante