1ª. Questão: como determinar a taxa, conhecidos capital, tempo, e prestação?
Um cliente de uma loja comprou uma TV por R$ 3200,00, financiando o valor integral do bem, para pagamento em 8 parcelas de R$ 431,76. Qual o valor da taxa mensal de juros, aplicada no financiamento?
Resolvendo a questão com a Calculadora Financeira - link abaixo:
Passo 0: Clique LV, limpando a memória da calculadora.
Passo 1: 3200 na tela.
Passo 2: Clique PV, inserindo-se o valor do capital financiado na memória da calculadora.
Passo 3: 8 na tela.
Passo 4: Clique N, inserindo-se o tempo para amortização da dívida na memória da calculadora.
Passo 5: 431.76 na tela.
Passo 6: Clique I, obtendo-se 1.7299999999999465, na tela. Este valor equivale a 1,73%, que é a taxa mensal de juros para o financiamento. Calculadora Financeira
É possível determinar-se o tempo para amortização, conhecidos capital, taxa, e prestação. E, também, o capital financiado, conhecidos a taxa, o tempo, e a prestação.

2ª. Questão: para se acompanhar a evolução da amortização da dívida, é fundamental que se monte a tabela de amortização:
Utilizando-se a Calculadora Financeira - link acima.
Passo 0: Clique LV, limpando a memória da calculadora.
Passo 1: 3200 na tela.
Passo 2: Clique PV.
Passo 3: 1.73 na tela.
Passo 4: Clique I.
Passo 5: 8 na tela.
Passo 6: Clique N.
Passo 7: Clique P, obtendo-se 431.76, equivalente a R$ 431,76, valor da prestação fixa.
Passo 8: Clique HP, obtendo-se, em nova página, a tabela de amortização, mostrada no bloco, logo abaixo:

3ª. Questão: como determinar a dívida do cliente em determinado momento:
Existem 3 situações diferentes com relação à dívida instantânea do cliente.
O primeiro caso se refere a uma data anterior ao vencimento da 1ª. prestação. Neste caso, a dívida será calculada com base na taxa proporcional ao período decorrido - aplicando-se uma regra de 3.
O segundo caso se refere à verificação da dívida após o pagamento de qualquer uma das prestações. Neste caso, a dívida remanescente é igual ao saldo devedor final - após o pagamento da parcela em questão.
Finalmente, no terceiro caso, deseja-se conhecer o valor da dívida em uma data localizada no intervalo entre duas prestações consecutivas. Neste caso, parte-se do saldo devedor final, relativo à prestação anterior. Em seguida, calcula-se o valor dos juros relativos aos dias decorridos entre o vencimento da prestação anterior, e a data em que se deseja levantar o saldo devedor. Este último passo é o mesmo tratado acima, para o 1º. caso. Evidentemente, tudo que aqui apresento se aplica apenas ao caso em que os pagamentos de todas as prestações estejam em dia.

Tomarei o exemplo em uso nesta página - c = R$ 3200, i = 1,73% ao mês, t = 8 meses -, demonstrado um exemplo para cada caso:
1- O cliente decide quitar a dívida, no 16º. dia após a tomada do empréstimo. Qual o valor a ser pago?*
* Não considerarei outros dispositivos de contrato, como descontos, custos bancários, etc.
2- Qual o valor da dívida após o pagamento da 6ª. prestação?
3- Qual o valor da dívida, no sexto dia após o pagamento da 3ª. prestação.
Para a questão número 1, aplicarei uma regra de 3:
1,73%-----------------30* dias.
X---------------------- 16 dias.
X = (1,73 . 16) / 30.
* No Brasil, costuma-se utilizar o chamado "mês comercial" que conta com 30 dias.
Com a Calculadora Financeira:
Passo 1: 1.73 na tela.
Passo 2: Clique ENTRA.
Passo 3: 16 na tela.
Passo 4: Clique x.
Passo 5: 30 na tela.
Passo 6: Clique ÷, obtendo-se 0.9226666666666666.
Passo 7: Clique MI, seguido de 0, guardando-se o valor da tela, na memória nº. 0 da calculadora.
Passo 8: 3200 na tela - é o valor do capital inicial.
Passo 9: Clique RI, seguido de 0, obtendo-se na tela a taxa para 16 dias: 0.9226666666666666.
Passo 10: Clique %, obtendo-se 29.5253333333335, que equivale a R$ 29,53, juros relativos aos 16 dias.
Passo 11: Clique +, obtendo-se 3229.5253333333335, que equivale a R$ 3229,53 que é o valor do saldo devedor buscado.
Independentemente da duração do mês, usa-se o chamado mês comercial => 30 dias.
Para que a página não fique muito longa, deixarei os itens 2 e 3 para uma próxima página.