Esta é a página de Estudos sobre Logaritmos do site AlvaLuz

O que são Logaritmos?
Observe a expressão 2³  =  8.
A expressão significa: dois, elevado à terceira potência, é igual a oito.
Você deve lembrar-se que 2 é a base, 3 o expoente, e 8 a potência.
Por definição, diz-se que: 3 é o logaritmo, na base 2, de 8.
Ou seja, calcular o logaritmo de um número, em determinada base, é buscar-se o expoente a que se deve elevar a citada base, para obter-se o número em questão.

Os Logaritmos são utilizados em Cálculos Financeiros, e também de Engenharia. Porém, somente 2 bases de Logaritmos apresentam interesse científico. A primeira delas é a base 10. Talvez o interesse em relação a ela esteja ligado ao fato que, todas as potências de 10 terão logaritmos inteiros. Os logaritmos na base 10 podem ser representados por log₁₀, ou simplesmente log.
Porém, a base de maior interesse é a do chamado número de Euler - e.

O número de Euler é um número irracional. Ou seja, de forma simples, não é possível defini-lo com uma quantidade finita de dígitos.
O número de Euler é calculado pela resolução da adição do termos de uma série infinita:
1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4!...+1/100!...

! é o sinal de Fatorial. Significa que, o número que o antecede será multiplicado por todos os inteiros que o precedem, até o 1. Ou seja: 3! = 3 x 2 x 1 = 6, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 = 120, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Por definição 0! = 1! = 1.
Portanto, no intervalo que começa no 0 é vai até o 8, o número de Euler - definido por e - será: e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + 1/8!
e = 1/1 + 1/1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + 1/5040 + 1/40320 => e = 2,7182788.
Entretanto, este número apresenta precisão apenas até a 4ª. casa decimal.

O número de Euler com 9 casas decimais precisas vale: e = 2,718281828.
Os logaritmos na base e = 2,718281828 são chamados Logaritmos Neperianos, e são representados por ln X.

O formulário mostrado abaixo permite que se calculem os logaritmos na base 10 e logaritmos neperianos, de qualquer número - isso é de todos os números maiores que 0, pois não existem log₁₀ ou ln de 0 e de números negativos.

A utilização do formulário é bastante óbvia. Primeiramente, existem 2 sistemas de proteção: 1- contra a tentativa de cálculos com box vazio, 2- a tentativa de calcular-se log ou ln de 0 ou de números negativos.
2- Existindo, no box, um número válido, basta clicar sobre log ou ln, obtendo-se no box 2 ou 3, respectivamente, o log₁₀, ou o logaritmo neperiano do número do box 1.
Existe uma propriedade - entre várias dos Logaritmos - que é vital para nosso estudo dessa página.O log ou ln de uma potenciação é igual ao expoente, multiplicado pelo log ou ln da base da potenciação. Exemplificando: ln 2³ = 3 x ln 2.
Resolvendo a expressão ln 2³ = ln 8:
Passo 1: 8 no box 1 do formulário.
Passo 2: clique em Ln, obtendo-se, no box 3, 2,079442.
Mas, pela propriedade apresentada acima: ln 2³ = 3 x ln 2:
Passo 1: 2 no box 1.
Passo 2: clique em ln, obtendo-se, no box 3, 0,693147.
Passo 3: 3 x 0,693147. Para realizar está operação, abra nossa Calculadora Financeira - link abaixo:

Calculadora Financeira O resultado obtido será 2,079442. Esta propriedade pode ser aplicada para calcular-se o tempo de aplicação, conhecidos capital aplicado, taxa, e valor futuro/montante obtido, no final do período de aplicação.
Exemplo, por quanto tempo R$ 2000,00 devem permanecer aplicados, a 0,90% ao mês, para que se obtenham R$ 2110,46.
Lembram-se de nossa página sobre aplicações? vf = c x (1 + i*)^t.
Logo, vf/c = (1 + i*)^t => ln (vf/c) = ln [(1 + i*)^t] => ln(vf/c) = t * ln(1+i) => t = ln(vf/c) / ln(1+i) => t = ln(2110,46/2000)/ln(1,009), na calculadora financeira você obterá: t = ln(1,055225)/ln(1,009). No formulário acima: t = 0,053754/0,008960. Na calculadora financeira obtém-se t = 6 meses.
* A taxa deve ser dividida por 100.
** Use a calculadora do link para realizar 2000 x 1,009.

Com um raciocínio e cálculos um pouquinho mais complexos, é possível calcular-se também a taxa de juros - conhecidos capital, tempo, e valor futuro.
Para propiciar o entendimentos dos cálculos: qual a operação inversa de ln?
Se temos ln 1,01 = 0,009950, então 2,718281828^0,009950 = 1,01.
Ou seja, se conhecemos o ln de um número, para obter-se o número basta elevar-se o valor 2,718281828 ao ln conhecido, e obteremos o número em questão.
Partirei da equação para cálculo do valor futuro: vf = c x (1+i)^t.
Logo, vf/c = (1+i)^t => ln(vf/c) = ln[(1+i)^t].
ln(vf/c) = t x ln(1+i) => ln(1+i) = ln(vf/c)/t => (1+i) = 2,718281828^ln(vf/c)/t <= Ou seja, se conhecemos o ln de um número, para obter-se o número basta elevar-se o valor 2,718281828 ao ln conhecido, e obteremos o número em questão.
Ora, para obtermos a taxa, teremos que isolá-la na equação: i = [2,718281828^ln(vf/c)/t] - 1.
Evidentemente, a taxa resultante estará dividida por 100. Logo, i = {[2,718281828^ln(vf/c)/t] - 1} x 100.

Resolvendo um exemplo prático: aplicam-se R$ 1400,00, durante 12 meses, obtendo-se o montante/valor futuro R$ 1573,81, no final da aplicação. Qual a taxa de juros utilizada?
Passo 0: utilize o link, acima, para ir até a página da calculadora financeira.
Passo 1: 1573.81 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1400.00 na tela.
Passo 4: clique ÷, obtendo-se 1.12415.
Passo 5: clique Ln X, obtendo-se 0.11703.
Passo 6: 12 na tela.
Passo 7: clique ÷, obtendo-se 0.0097523.
Passo 8: clique e^x, 1.009800 - atenção! Esse é o valor obtido na mensagem de tela. O valor do box é arredondado e não leva à solução do problema.
Passo 9: 1 na tela.
Passo 10: clique -, obtendo-se 0.009800. Passo 11: 100 na tela.
Passo 12: clique x, obtendo-se 0.9800, que corresponde a 0,98% ao mês, que é a taxa buscada.
Que bom que você não precise se submeter a essa trabalheira toda. Porém, se algum dia você tiver que saber de onde vêm os resultados de cálculos desse tipo, aqui está uma ótima referência.